さいたま市は無条件で4歳まで医療費の窓口負担はないと思います。(そのかわり申請用紙を受診する月ごと・病院ごとに必ず提出)さいたま市以外で診察を受けた場合各自支払いをし、後日申請用紙とレシートを提出して返金の手続きをします。
みかんさんの仰る通り、塗り薬等の容器には摘要されないので多少窓口負担があることがあります。
4歳以降になると所得制限があります。一応さいたま市・医療費の支給のページをリンクしておきます。そろそろ年末ですし、所得もはっきりわかるかと思いますのでリンクページの一番下の方に区役所の電話番号がありますので一度問い合わせしてみて下さい。
http://www.city.saitama.jp/cgi-bin/odb-get.exe?WIT_template=AC020046&WIT_oid=saitama::Contents::8786
お子さんは気管支が弱いのですね。我が家もつい最近喘息と診断され上の子の時より病院にお世話になる回数が多くなりました。めいさんはいつも病院でどのような診察されているのかわかりませんが、もし所得制限にひっかかるようなら薬を沢山出してもらって通院回数を減らす・・・とか対策できればいいですね。